P's komplemens képzés

Ezzel a módszerrel a számítógép kivonás helyett is összeadással dolgozik.
Nincs külön kivonási művelet, nincs bonyolult logika – csak egyszerű, villámgyors aritmetika:
komplemens képzés + 1 = kivonás. ⚡

A következő példában ezt lépésről lépésre nézzük meg, és megnézzük, hogyan „gondolkodik” így a gép.

A számítógépek hihetetlenül gyorsak, de csak addig, amíg az elvégzendő művelet egyszerű.
Az összeadás például nagyon könnyű a gépnek – logikai kapukkal, bitek sorozatával pillanatok alatt elintézi. A kivonás viszont már egy sokkal bonyolultabb dolog lenne.

De miért bonyolult a kivonás?
Mert a gép nem „érti” a negatív számokat maguktól.
Ha azt mondanánk neki, hogy “számold ki 34 − 56”, ő csak nézne értetlenül – hiszen 56 nagyobb, mint 34.
Ezért kellett kitalálni egy okos trükköt, amivel a kivonás is elintézhető egy sima összeadással.

És itt lép be a komplemens képzés. 💡

A p−1’s komplemens már megmutatta, hogyan egészíthetünk ki egy számot a maximális értékig.
A p’s komplemens pedig még egy lépéssel továbbmegy:
ha az előző komplemenshez hozzáadunk +1-et, akkor már a rendszer alapértékéig (pⁿ-ig) egészítjük ki a számot.

Így kapjuk meg a p’s komplemenst, ami a számítógép titkos fegyvere a gyors kivonáshoz: a gép egyszerűen hozzáadja a p’s komplemenst, és megspórolja az egész kivonást.

Mi történik, amikor hozzáadjuk azt a bizonyos +1-et?

A „p–1-es komplemens” az volt, hogy a számot a legnagyobb lehetséges értékig (pⁿ−1) egészítjük ki.
A „p’s komplemens” viszont a teljes körig, pⁿ-ig egészít — ez az apró különbség az egész lényege.

🔹 Vegyünk egy példát

p = 10
N = 3
x = 234

A p–1-es komplemens (9-es komplemens) az volt: 999 − 234 = 765

Most, hogy p’s komplemenst kapjunk, hozzáadunk +1-et → 765 + 1 = 766

Azt, hogy ha 234-hez hozzáadod a saját p’s komplemensét (766), akkor pont 10³ = 1000 lesz az eredmény.

Na most: ha három jegyen (N=3) dolgozunk, akkor a 1000 már túl nagy — 4 jegyű!
A gép viszont csak 3 jegyet tud tárolni, ezért az ezrest (a legbaloldalibb számjegyet) egyszerűen eldobja.

És itt jön a „túlcsordulás” (overflow):
az a „1” a 1000 elején kiesik a rendszerből, mert nincs helye. A szám visszateker 000-ra — mintha körbeért volna. Ezért mondjuk, hogy a p’s komplemens „átcsordulással” működik.

Miért pont ez segít a kivonásnál?

Mert nézd meg, mit csináltunk valójában:

• 234 + 766 = 1000

• A túlcsorduló 1 eltűnik → marad 000

De ha nem az egész számot, hanem egy másik értéket vonnál ki, például 500 − 234, akkor így számolna a gép:

1️⃣ Kiszámítja a kivonandó (234) p’s komplemensét: 766
2️⃣ Összeadja a másikkal: 500 + 766 = 1266
3️⃣ Kidobja a túlcsorduló ezrest (pⁿ = 1000) → marad 266

És láss csodát:
500 − 234 = 266 ✅

Tehát: A gép a kivonást p’s komplemenssel való összeadásként számolja ki.

Nincs negatív logika — csak egy egyszerű összeadás. 

1. feladat: számold ki a "gép fejével", hogyan végezné el az alábbi kivonást:

500-234 = 266

2. feladat: számold ki a "gép fejével", hogyan végezné el az alábbi kivonást:

120-89 = 31

3. feladat: számold ki a "gép fejével", hogyan végezné el az alábbi kivonást:

402 - 756 = -354