Számrendszerek › Bináris kivonás lépésről lépésre
9–10. osztály · kiegészítő lecke
Bináris kivonás lépésről lépésre
Megtanulod, hogyan adható át egy nagyobb helyiérték két kisebb egységre. A kölcsönvételt egy nullákon áthaladó példán is végigköveted.
A lecke végére
- helyesen végzel bináris kivonást kölcsönvétellel
- végigköveted a nullákon átadott kölcsönt
- összeadással és tízes számrendszerben ellenőrzöl
Amit már tudsz
- ismered a bináris helyiértékeket
- tudsz binárisan összeadni
Mit jelent a kölcsönvétel?
A 0 − 1 művelethez az adott helyiértéken több egység kell. Egy balra lévő egységet két, jobbra lévő egységre bontunk: az adott oszlopban 10₂ − 1₂ = 1₂. A kölcsönt adó hely értéke eggyel csökken.
| Művelet | Leírt bit | Megjegyzés |
|---|---|---|
| 0 − 0 | 0 | nincs kölcsön |
| 1 − 0 | 1 | nincs kölcsön |
| 1 − 1 | 0 | nincs kölcsön |
| 0 − 1 | 1 | balról kölcsönzünk |
Ebben a leckében a kisebbítendő legalább akkora, mint a kivonandó. Negatív eredmény és rögzített előjeles kódolás külön témakör.
Mintapélda: 10000₂ − 00101₂
Az egyes helyen 0-ból 1-et kell kivonni. A legközelebbi felhasználható 1 a 16-os helyen van. A kölcsön végighalad a nullákon.
| Helyiérték | Érték a kölcsön átadása után | Kivonandó | Különbség |
|---|---|---|---|
| 16 | 0 | 0 | 0 |
| 8 | 1 | 0 | 1 |
| 4 | 1 | 1 | 0 |
| 2 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 2 (azaz 10₂) | 1 | 1 |
A köztes felső sor itt nem szabályos bináris számjegysor: az utolsó oszlopban ideiglenesen két egység van. Értéke továbbra is 0 × 16 + 1 × 8 + 1 × 4 + 1 × 2 + 2 × 1 = 16.
Gyakorolj változatos példákkal
Készíts öt kivonást
Számold ki: 11101₂ − 10110₂; 11010₂ − 01001₂; 10111₂ − 00101₂; 111000₂ − 100011₂; 101010₂ − 011001₂.
Előbb próbáld meg, utána ellenőrizd
Eredmények: 00111₂ (7); 10001₂ (17); 10010₂ (18); 010101₂ (21); 010001₂ (17). A bal oldali nullák megőrzik a feladat bitszélességét.
Magyarázd el a nullák szerepét
Miért nem hagyható változatlanul a 16-os helyen álló 1 a mintapéldában? Írd le egy mondatban, hogyan őriztük meg a felső sor értékét a kölcsönzés során.
Ellenőrizd a munkádat
Nézd át a kivonásaidat, és válaszolj a kérdésekre a leírás visszaolvasása nélkül.
- Jobbról balra haladtál, és a 0 − 1 esetnél balról kölcsönöztél?
- A kölcsönt adó helyen eggyel csökkentetted az értéket (1-ből 0 lett)?
- Ha a kölcsön nullákon haladt át, azok a nullák 1-re változtak?
- Minden eredményt ellenőriztél összeadással: különbség + kivonandó = kisebbítendő?
- Megtartottad a feladat bitszélességét a bal oldali nullákkal?
A 4. lépés kérdésének megoldása
A 16-os helyen álló 1-esre szükség volt, mert a tőle jobbra lévő helyeken csak nullák álltak: onnan nem lehetett kölcsönözni. Az 1-es (16) „szétváltása” így ment végbe: 16 = 8 + 4 + 2 + 2. A 16-os hely 0 lett, a 8-as, 4-es és 2-es hely 1-1 egységet kapott, az egyes hely pedig kettőt. A felső sor értéke végig 16 maradt, csak más felbontásban, ahogy egy 1000 forintost is felválthatsz kisebb címletekre.
Sokan a kölcsönzés után elfelejtik csökkenteni a kölcsönt adó bitet, így ugyanazt az egységet kétszer használják fel. Húzd át a kölcsönt adó 1-est, és írd fölé az új értékét (0), mint a tízes számrendszerű írásbeli kivonásnál.
Elakadtál? Nézd vissza a Bináris összeadás leckét: a kivonás ellenőrzése összeadással történik.