Számrendszerek › Bináris összeadás lépésről lépésre
9–10. osztály · kiegészítő lecke
Bináris összeadás lépésről lépésre
Helyiértékenként összeadsz két bináris számot, feljegyzed az átvitelt, és tízes számrendszerben is ellenőrzöd az eredményt.
A lecke végére
- helyesen használod az átvitelt
- azonos helyiértékeket igazítasz egymás alá
- külön kezeled a rögzített bitszélességet és a szabadon bővülő eredményt
Amit már tudsz
- kiolvasol bináris egész és törtszámot
- tudsz helyiértékes összeadást végezni
A négy alapeset
| Művelet | Eredmény | Leírt bit | Átvitel |
|---|---|---|---|
| 0 + 0 | 0₂ | 0 | 0 |
| 0 + 1 | 1₂ | 1 | 0 |
| 1 + 1 | 10₂ | 0 | 1 |
| 1 + 1 + 1 | 11₂ | 1 | 1 |
Az utolsó sorban az egyik 1 az előző, jobbra lévő oszlopból érkezik. Jobbról balra haladj. A 2 érték bináris jelölése 10₂; a 3-é 11₂.
Mintapélda: 1011₂ + 1101₂
| Helyiérték | Összeadandók és bejövő átvitel | Leírt bit | Továbbvitt bit |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 + 1 + 0 = 2 | 0 | 1 |
| 2 | 1 + 0 + 1 = 2 | 0 | 1 |
| 4 | 0 + 1 + 1 = 2 | 0 | 1 |
| 8 | 1 + 1 + 1 = 3 | 1 | 1 |
| 16 | az utolsó átvitel | 1 | 0 |
Ha csak négy bit áll rendelkezésre, az ötödik bit már nem fér el. Ez előjel nélküli ábrázolásnál túlcsordulást jelez; a matematikai összeg ettől még 24.
Törtrészek összeadása
A számrendszeri vesszők kerüljenek egymás alá. A rövidebb törtrészt jobbról nullával egészítheted ki. 1001,11₂ + 11,01₂ = 1101,00₂, mert 9,75 + 3,25 = 13. A törtrészből az egész részbe is kerülhet átvitel.
Önálló próba
Számolj átvitelnaplóval
Oldd meg: 10101₂ + 1110₂; 110111₂ + 10101₂; 1010,001₂ + 11,111₂; 11101₂ + 11101₂; 10001101₂ + 1111001₂. Legalább egy példánál írd fel az átviteleket is.
Előbb próbáld meg, utána ellenőrizd
Eredmények sorban: 100011₂ (35); 1001100₂ (76); 1110,000₂ (14); 111010₂ (58); 100000110₂ (262).
Ellenőrizd a munkádat
Nézd át az átvitelnaplódat, és válaszolj a kérdésekre a leírás visszaolvasása nélkül.
- Jobbról balra haladtál, és minden oszlopnál beleszámoltad a bejövő átvitelt?
- Az 1 + 1 helyére 0-t írtál, és 1-et vittél tovább?
- Az 1 + 1 + 1 esetén 1-et írtál le, és 1-et vittél tovább?
- Az utolsó átvitelt is leírtad a bal szélre?
- Ellenőrizted az eredményt tízes számrendszerben is (például 11 + 13 = 24)?
Gondolkodtató kérdés: mi történik nyolc biten a 11111111₂ + 1₂ összeadásnál?
A matematikai eredmény 100000000₂ = 256, ami kilenc bit. Ha csak nyolc bit fér el, a legfelső 1-es kiesik, és 00000000₂ marad: ez a túlcsordulás. Így „fordul körbe” például egy régi kilométeróra 99999-ről 00000-ra. A programozásban is figyelni kell rá, ha egy változó csak adott számú biten tárol egész számot.
Az átvitelt könnyű elfelejteni, ha több egymás utáni oszlopban is keletkezik. Írd az átviteleket kis számmal a következő oszlop fölé, mint a tízes számrendszerű írásbeli összeadásnál.
A következő lépés a kivonás: a Bináris kivonás lecke a kölcsönvételt mutatja be.