Számrendszerek › A bináris számrendszer
9–10. osztály · kiegészítő lecke
A bináris számrendszer
Nullákból és egyesekből helyiértékes számokat olvasol ki. A biteket, bájtokat és a kódolás szerepét is megkülönbözteted.
A lecke végére
- kettes számrendszerű számot váltasz tízesbe
- értelmezed a bináris törtrészt
- megkülönbözteted a bitet, bájtot és a kódolást
Amit már tudsz
- ismered a helyiértéket és a hatványokat
- összeadsz egyszerű törteket
Miért két jel?
Egy bit értéke 0 vagy 1. A digitális áramkörök két logikai állapotot különítenek el; ezeket például két feszültségtartomány képviselheti. A 0 nem minden megvalósításban teljes feszültséghiány. A bináris modell a fizikai működés egyszerűsített leírása.
Olvasd ki a helyiértékeket
| Bit | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Helyiérték | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| Hozzájárulás | 32 | 0 | 8 | 4 | 0 | 1 |
101101₂ = 32 + 8 + 4 + 1 = 45₁₀. Jobbról indulva az első helyiérték 1, a következő 2, majd 4 és 8. A bal oldali kezdő nullák előjel nélküli értelmezésnél nem változtatják meg az értéket.
Tört rész és adatméret
A vessző utáni helyek értéke 1/2, 1/4, 1/8… Így 0,011₂ = 0 + 0,25 + 0,125 = 0,375₁₀.
Nyolc bit egy bájt. Az ASCII „A” karaktere egy bájtban tárolható; UTF-8-ban több más karakterhez több bájt kell. Egy karakter és egy bájt tehát nem mindig ugyanaz.
| Jelölés | Pontos érték |
|---|---|
| 1 kB | 1000 bájt |
| 1 MB | 1 000 000 bájt |
| 1 KiB | 1024 bájt |
| 1 MiB | 1 048 576 bájt |
Az RGB-szín egy egyszerű, 24 bites ábrázolásában három 8 bites csatorna szerepel. A 11111111 00000000 00000000 érték ekkor teljes vörös, nulla zöld és nulla kék csatornát jelöl. Más képformátumok eltérő kódolást is használhatnak.
Próbáld ki a kiolvasást
Készíts dekódolókártyát
Váltsd át: 1111,01₂, 1001,101₂ és 0,101₂. Mindegyiknél írd fel a nem nulla helyiértékeket.
Előbb próbáld meg, utána ellenőrizd
1111,01₂ = 8 + 4 + 2 + 1 + 0,25 = 15,25₁₀.
1001,101₂ = 8 + 1 + 0,5 + 0,125 = 9,625₁₀.
0,101₂ = 0,5 + 0,125 = 0,625₁₀.
Felidézés: milyen további információ kell ahhoz, hogy a 01000001 bitsorozat jelentését megállapítsd?
Ellenőrizd a munkádat
Nézd át a dekódolókártyádat, és válaszolj a kérdésekre a leírás visszaolvasása nélkül.
- Jobbról balra haladva 1, 2, 4, 8, 16, 32 helyiértéket írtál a bitek fölé?
- A vessző után 0,5, 0,25, 0,125 következik, és nem 0,2 vagy 0,1?
- Csak az 1-es bitek helyiértékét adtad össze?
- Visszaellenőrizted az eredményt egy másik úton is (például fejben vagy számológéppel)?
- Meg tudod mondani, mennyi 1 kB és mennyi 1 KiB?
A felidézés kérdésének megoldása
A 01000001 bitsorozat önmagában nem árulja el a jelentését: tudni kell, milyen kódolás vagy adattípus szerint értelmezzük. Előjel nélküli egész számként 65, ASCII-karakterként „A”, egy kép pixelének színcsatornájaként pedig egy 65-ös erősségű színösszetevő. A számítógép ugyanazt a nyolc bitet tárolja, a jelentést a program adja hozzá.
Sokan balról kezdik a helyiértékeket 1-gyel. A legkisebb helyiérték (2⁰ = 1) mindig a jobb szélen, a vessző előtt áll. Ha egy bitsorozat hosszabb, előbb írd fölé jobbról balra a helyiértékeket, és csak utána adj össze.
Elakadtál a helyiértékekkel? Nézd meg a Helyiérték és hatvány leckét, az átváltás másik irányát pedig az Átváltás decimálisból binárisba lecke mutatja be.