Információs technológia
Átváltás decimálisból binárisba
A tízes számrendszert mindenki ismeri – ez az, amit nap mint nap használunk, amikor megszámoljuk a pénzünket, a lépéseket, vagy az órán a perceket.
De a számítógépek nem így gondolkodnak. Ők csak két jelet ismernek: 0 és 1 – ez a bináris számrendszer, a digitális világ igazi nyelve.
Ebben a leckében megtanuljuk, hogyan lehet decimálisból binárisba átváltani egy számot lépésről lépésre. Megmutatom, miért használják a gépek ezt a rendszert, és hogyan lehet gyorsan átlátni a váltást számológép nélkül is.
Készülj, mert most tényleg belenézünk a számok mögé.
Lépéről lépésre: így váltunk át decimálisból binárisba
A decimálisból bináris számrendszerbe való átváltás lényege, hogy a számot kettővel osztogatjuk, amíg el nem jutunk a nulláig.
Minden osztásnál megjegyezzük a maradékot — ezekből a maradékokból fog összeállni a bináris szám visszafelé olvasva.
🧮 Példa: alakítsuk át a 25₁₀ számot binárisba
| Osztás kettővel | Hányados | Maradék |
|---|---|---|
| 25 ÷ 2 = 12 | 12 | 1 |
| 12 ÷ 2 = 6 | 6 | 0 |
| 6 ÷ 2 = 3 | 3 | 0 |
| 3 ÷ 2 = 1 | 1 | 1 |
| 1 ÷ 2 = 0 | 0 | 1 |
Tört rész (tizedesjegyek) átváltása bináris számrendszerbe
Alapelv
Szabály: a tört részt (0.xxx) mindig 2-vel szorozzuk, és feljegyezzük az egészrészt (0 vagy 1).
A kapott új tört részt megint 2-vel szorozzuk… és így tovább.
A bináris törtrész a feljegyzett egészrészek sorrendben egymás után.
Példa 1 – 0,625₁₀ → ?₂
1. 0,625×2 = 1,25 → egészrész 1, maradék 0,25
2. 0,25×2 = 0,5 → egészrész 0, maradék 0,5
3. 0,5×2 = 1,0 → egészrész 1, maradék 0 (vége)
Eredmény: 0,101₂
| Lépés | Szorzás 2-vel | Egészrész | Új tört rész |
|---|---|---|---|
| 1. | 0,625 × 2 = 1,25 | 1 | 0,25 |
| 2. | 0,25 × 2 = 0,5 | 0 | 0,5 |
| 3. | 0,5 × 2 = 1,0 | 1 | 0 |
Példa 2 – 0,375₁₀ → ?₂
1. 0,375×2 = 0,75 → egész 0, maradék 0,75
2. 0,75×2 = 1,5 → egész 1, maradék 0,5
3. 0,5×2 = 1,0 → egész 1, maradék 0
Eredmény: 0,011₂
Példa 3 – 0,1₁₀ → ?₂ (végtelen ismétlődés!)
1. 0,1×2=0,2 → 0
2. 0,2×2=0,4 → 0
3, 0,4×2=0,8 → 0
4. 0,8×2=1,6 → 1 (marad 0,6)
5. 0,6×2=1,2 → 1 (0,2)
… és visszajutunk 0,2-hez, tehát ismétlődik.
Eredmény: 0,**0001100110011…**₂ (a „0011” blokk periodikusan ismétlődik)
Vegyes szám
12,5₁₀ → ?₂
12 → 1100₂, 0,5 → 0,1₂ ⇒ 1100.1₂
Gyakoroljunk: decimálisból binárisba váltsunk át
1. feladat 0,25₁₀ = ?₂
Megoldás
0,25 × 2 = 0,5 → egészrész 0
0,5 × 2 = 1,0 → egészrész 1, maradék 0
✅ Eredmény: 0,01₂
Megoldás
0,75 × 2 = 1,5 → egész 1, maradék 0,5
0,5 × 2 = 1,0 → egész 1, maradék 0
✅ Eredmény: 0,11₂
Megoldás
0,2 × 2 = 0,4 → 0
0,4 × 2 = 0,8 → 0
0,8 × 2 = 1,6 → 1
0,6 × 2 = 1,2 → 1
0,2 × 2 = 0,4 → ismétlődik
✅ Eredmény: 0,0011 (0011…)₂ → periodikus bináris tört
Megoldás
Osztás kettővel:
23 ÷ 2 = 11 marad 1
11 ÷ 2 = 5 marad 1
5 ÷ 2 = 2 marad 1
2 ÷ 2 = 1 marad 0
1 ÷ 2 = 0 marad 1
✅ Eredmény: alulról felfelé: 10111₂
Megoldás
12 ÷ 2 = 6, maradék 0
6 ÷ 2 = 3, maradék 0
3 ÷ 2 = 1, maradék 1
1 ÷ 2 = 0, maradék 1
✅ Eredmény: 1100.1₂
Megoldás
Egész: 156₁₀ → 10011100₂
Tört: 0,75₁₀ → 0,11₂
✅ Eredmény: 10011100.11₂
Ha szeretnéd folytatni a tanulást, itt válogathatsz az információs technológia anyagok között
Bináris kivonás
A bináris kivonás elsőre bonyolultnak tűnhet, de valójában ugyanaz az elv, mint a tízes számrendszerben – csak itt 0 és 1 állnak rendelkezésre. Ha az adott oszlopban a kisebbítendő számjegy kisebb, mint amit levonunk, „kölcsön kell kérnünk” a következő helyiértékről –...
Bináris összeadás
Az összeadás az egyik legalapvetőbb művelet – a számítógépek is ezt tanulják meg először.Míg mi tízes számrendszerben (p = 10) gondolkodunk, addig a gépek csak két számjegyet ismernek: 0-t és 1-et. Ezért minden számítógépes művelet – akár képet nézel, akár videót...
Bináris számrendszer
A bináris számrendszer a számítógépek alapnyelve – minden, amit a gép tárol, számol vagy megjelenít, valójában nullákból és egyesekből áll. 💻Ebben a leckében megtanuljuk, hogyan működik ez a kétállapotú rendszer, mit jelent az, hogy p = 2, és hogyan ábrázolható...