Információs technológia
Bináris kivonás
A bináris kivonás elsőre bonyolultnak tűnhet, de valójában ugyanaz az elv, mint a tízes számrendszerben – csak itt 0 és 1 állnak rendelkezésre. Ha az adott oszlopban a kisebbítendő számjegy kisebb, mint amit levonunk, „kölcsön kell kérnünk” a következő helyiértékről – ezt nevezzük átvitelnek vagy kölcsönvételnek (borrow).
Az ilyen műveletek megértése kulcsfontosságú az informatika és a digitális logika világában, hiszen minden számítógép ezzel dolgozik. Nézzük, hogyan zajlik mindez lépésről lépésre, látványos példákkal!
Hogyan működik a kivonás tizes számrendszerben?
A tízes számrendszerben a kivonást jobbról balra haladva, helyiértékenként végezzük.
Ha a kisebbítendő számjegy nagyobb vagy egyenlő a kivonandóval, egyszerűen elvégezzük a műveletet.
Ha azonban a kivonandó nagyobb, kölcsön kell kérnünk egyet a következő helyiértékről — ezt nevezzük kölcsönvételnek (borrow).
Decimális kivonás – 3642.96 − 1827.37 = 1815.59
A tízes számrendszerben a helyiértékek 10-es hatványai szerint csökkennek balról jobbra haladva.
Amikor két számot kivonunk, jobbról balra haladunk.
Ha egy adott helyiértéken a kisebbítendő számjegy kisebb, mint a kivonandó számjegy, akkor kölcsönzünk („borrow”) a következő helyiértékből.
A „kölcsönvétel” során az adott helyiértéken 10-et hozzáadunk az aktuális számhoz, a balra lévő helyiértéken pedig 1-gyel csökkentjük az ottani számjegyet.
Ahol a felső szám kisebb az alsónál, ott kölcsönzést végzünk. Az ábra alján a kis nyíl jelzi, honnan „vettünk át” 1-et. Így kapjuk meg helyesen az eredményt: 1815.59
Bináris kivonás
Most, hogy a decimális összeadás menetét már értjük, nézzük, hogyan működik ugyanez a bináris számrendszerben — ahol csak 0 és 1 létezhet.
Bináris kivonás – 10000₂ − 00101₂ = 01011₂
Bináris kivonás – lépésenként (10000₂ − 00101₂)
| Oszlop | Művelet | Eredmény (binárisan) | Leírjuk | Kölcsönzünk |
|---|---|---|---|---|
| 1. (1-es) | 0 − 1 → 10 − 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2. (2-es) | (0 − előző kölcsön) − 0 → 10 − 1 | 1 | 1 | 1 |
| 3. (4-es) | (0 − kölcsön) − 1 → 10 − 1 | 0 | 0 | 1 |
| 4. (8-as) | (0 − kölcsön) − 0 → 10 − 1 | 1 | 1 | 1 |
| 5. (16-os, bal szélső) | (1 − kölcsön) − 0 | 0 | 0 | – |
Eredmény: 01011₂ (5 jegy, vezető nullával).
Ellenőrzés: 10000₂ = 16₁₀, 00101₂ = 5₁₀ → 16 − 5 = 11₁₀ = 01011₂.
Mi történik pontosan?
1. oszlop (1-es helyiérték)
-
Művelet:
0 − 1 → 10 − 1 -
Mi történik: A kisebbítendő (felső szám) utolsó bitje 0, a kivonandó (alsó) 1.
0-ból nem tudunk 1-et kivonni, ezért kölcsön kell kérnünk a bal oldali (2-es helyiértékű) bitből.
A balról érkező 1 binárisan 10₂-nek felel meg → így a művelet10 − 1 = 1. -
Leírjuk:
1 -
Kölcsönzünk: ✅ Igen, mert a 0-ból nem tudtunk kivonni.
2. oszlop (2-es helyiérték)
-
Művelet:
(0 − előző kölcsön) − 0 → 10 − 1 -
Mi történik: Eredetileg 0 volt ezen a helyen, de az előző oszlopból elvettünk 1-et, így most még kevesebb maradt — gyakorlatilag „−1” állapotban vagyunk.
Itt is kölcsön kell kérnünk a következő (4-es) helyiértékből.
A kölcsön után10 − 1 = 1. -
Leírjuk:
1 -
Kölcsönzünk: ✅ Igen, tovább kellett adni.
3. oszlop (4-es helyiérték)
-
0 − 1 → nem megy → kölcsön kell a 8-as helyiértékből
-
De! már csökkentett értékkel indult, tehát a végeredmény 0 lesz
❌ leírjuk: 0
4. oszlop (8-as helyiérték)
-
0 − 0, de kölcsönzött innen a 4-es → marad −1, ezért újra kölcsön a 16-osból
-
10 − 1 = 1
✅ leírjuk: 1
5. oszlop (16-os helyiérték)
-
1 − (kölcsön) = 0
✅ leírjuk: 0
Gyakoroljunk: bináris kivonásokat
1. feladat: 10000₂ − 00101₂
Megoldás
✅ Eredmény: 01011₂
10000₂ (=16₁₀) − 00101₂ (=5₁₀) = 11₁₀ = 01011₂
Megoldás
✅ Eredmény: 00111₂
11101₂ (=29₁₀) − 10110₂ (=22₁₀) = 7₁₀ = 00111₂
Megoldás
✅ Eredmény: 10001₂
11010₂ (=26₁₀) − 01001₂ (=9₁₀) = 17₁₀ = 10001₂
Megoldás
✅ Eredmény: 10010₂
10111₂ (=23₁₀) − 00101₂ (=5₁₀) = 18₁₀ = 10010₂
Megoldás
✅ Eredmény: 010101₂
111000₂ (=56₁₀) − 100011₂ (=35₁₀) = 21₁₀ = 010101₂
Megoldás
✅ Eredmény: 010001₂
101010₂ (=42₁₀) − 011001₂ (=25₁₀) = 17₁₀ = 010001₂
Ha szeretnéd folytatni a tanulást, itt válogathatsz az információs technológia anyagok között
Fixpontos számrendszerek
A számítógépek világa tele van különleges logikával – és a fixpontos számrendszerek pont egy olyan téma, ami elsőre bonyolultnak tűnhet, de valójában nagyon izgalmas!Ebben a leckében anime-lány kalauzunk segít megérteni, hogyan működnek ezek a rendszerek: mit jelent a...
Előjeles kettes komplemens
Az előző leckében már megtanultuk, hogyan működik a 2’s komplemens,és azt is láttuk, hogy ez a módszer teszi lehetővé, hogy a számítógép kivonást is összeadással tudjon elvégezni.(Aki lemaradt róla, itt tudja bepótolni 👉 Kettes komplemens – avagy hogyan gondolkodik a...
1’s komplemens – így fordítja meg a gép a biteket
Képzeld el, hogy a számítógép minden 0-t 1-re, és minden 1-et 0-ra cserél — ez az 1’s komplemens varázsa. 💡Ezzel a trükkel a gép a negatív számokat is el tudja tárolni anélkül, hogy külön „mínuszjelet” használná.A mai leckében anime-lányunk megmutatja, hogyan...