Információs technológia
Előjeles kettes komplemens
Az előző leckében már megtanultuk, hogyan működik a 2’s komplemens,
és azt is láttuk, hogy ez a módszer teszi lehetővé, hogy a számítógép kivonást is összeadással tudjon elvégezni.
(Aki lemaradt róla, itt tudja bepótolni 👉 Kettes komplemens – avagy hogyan gondolkodik a gép a negatív számokról)
Most tovább megyünk, és megnézzük, hogyan használja ezt a rendszer a gép az előjeles számok ábrázolására.
Ettől lesz igazán „emberi logikájú” a számítógép aritmetikája:
a legelső bit (MSB) jelzi az előjelet, miközben a többi bit helyiértékként viselkedik.
Itt jön képbe az előjeles 2’s komplemens rendszer,
ami már nem csak a műveletek egyszerűsítéséről szól, hanem a negatív számok értelmezéséről is.
Mi az az MSB, és miért fontos?
A számítógép minden számot bitek sorozataként tárol.
Egy 8 bites példában például így nézhet ki egy szám: 01001110
Ebben minden bitnek van helyiértéke, ahogy a tizes számrendszerben is van egyese, tizese százas helyiértéke. A binárisban a helyiértékek a 2 hatványai:
-
a legkisebb (jobboldali) bit az 2⁰,
-
a következő 2¹,
-
aztán 2², 2³, és így tovább.
A bal szélső bit (a legnagyobb helyiértékű) az úgynevezett
➡️ MSB – Most Significant Bit, azaz a legnagyobb helyiértékű bit.
És itt jön a lényeg:
a 2’s komplemens rendszerben ez a legelső bit jelöli az előjelet.
-
Ha az MSB = 0, akkor a szám pozitív.
-
Ha az MSB = 1, akkor a szám negatív.
Például: 01001110₂ = +78₁₀, 11001110₂ = -50₁₀
A különbség mindössze az első bit, mégis teljesen más a jelentése!
A gép ebből az egyetlen jelből tudja, hogy az értéket a 2’s komplemens logika szerint kell értelmeznie.
8 bites kettes komplemens – bitminta, érték, megjegyzés
| Bitminta | Érték | Megjegyzés |
|---|---|---|
| 01111111 | 127 | Legnagyobb ábrázolható érték. |
| 01111110 | 126 | |
| 01111101 | 125 | |
| … … … | ||
| 00000010 | 2 | Kezdő nulla → pozitív szám. |
| 00000001 | 1 | |
| 00000000 | 0 | A nulla egyedi ábrázolása. |
| 11111111 | −1 | A −1 mindig „csupa 1”. |
| 11111110 | −2 | Kezdő egyes → negatív szám. |
| 11111101 | −3 | |
| … … … | ||
| 10000010 | −126 | |
| 10000001 | −127 | |
| 10000000 | −128 | Legkisebb (legnegatívabb) ábrázolható érték. |
Ha szeretnéd folytatni a tanulást, itt válogathatsz az információs technológia anyagok között
P’s komplemens képzés
Az előző részben megismertük, hogyan egészítjük ki a számokat úgy, hogy minden helyiértéken elérjük a maximumot — ez volt a p−1’s komplemens elve.Most jön a trükk, amitől a számítógép még hatékonyabban számol: a p’s komplemens. A p’s komplemens tulajdonképpen a...
Komplemens képzés
A komplemens képzés nem más, mint egy trükkös módja annak, hogy egy számot „kiegészítsünk” egy másik számmal, amivel együtt egy fix, maximális értéket adnak ki.Ez az elv működik bármilyen számrendszerben – legyen az 10-es, 8-as vagy 2-es alapú. Általánosan...
Egész típusú számrendszer
Elgondolkodtál már azon, hogyan látja a számokat egy számítógép? 🤔 Mi emberek könnyedén használunk pozitív és negatív számokat, de a gép számára a világ csak 0 és 1.Ennek ellenére bármilyen számot, szöveget vagy képet elő tud állítani — de hogyan? Amikor...