Információs technológia
Átváltás decimálisból binárisba
A tízes számrendszert mindenki ismeri – ez az, amit nap mint nap használunk, amikor megszámoljuk a pénzünket, a lépéseket, vagy az órán a perceket.
De a számítógépek nem így gondolkodnak. Ők csak két jelet ismernek: 0 és 1 – ez a bináris számrendszer, a digitális világ igazi nyelve.
Ebben a leckében megtanuljuk, hogyan lehet decimálisból binárisba átváltani egy számot lépésről lépésre. Megmutatom, miért használják a gépek ezt a rendszert, és hogyan lehet gyorsan átlátni a váltást számológép nélkül is.
Készülj, mert most tényleg belenézünk a számok mögé.
Lépéről lépésre: így váltunk át decimálisból binárisba
A decimálisból bináris számrendszerbe való átváltás lényege, hogy a számot kettővel osztogatjuk, amíg el nem jutunk a nulláig.
Minden osztásnál megjegyezzük a maradékot — ezekből a maradékokból fog összeállni a bináris szám visszafelé olvasva.
🧮 Példa: alakítsuk át a 25₁₀ számot binárisba
| Osztás kettővel | Hányados | Maradék |
|---|---|---|
| 25 ÷ 2 = 12 | 12 | 1 |
| 12 ÷ 2 = 6 | 6 | 0 |
| 6 ÷ 2 = 3 | 3 | 0 |
| 3 ÷ 2 = 1 | 1 | 1 |
| 1 ÷ 2 = 0 | 0 | 1 |
Tört rész (tizedesjegyek) átváltása bináris számrendszerbe
Alapelv
Szabály: a tört részt (0.xxx) mindig 2-vel szorozzuk, és feljegyezzük az egészrészt (0 vagy 1).
A kapott új tört részt megint 2-vel szorozzuk… és így tovább.
A bináris törtrész a feljegyzett egészrészek sorrendben egymás után.
Példa 1 – 0,625₁₀ → ?₂
1. 0,625×2 = 1,25 → egészrész 1, maradék 0,25
2. 0,25×2 = 0,5 → egészrész 0, maradék 0,5
3. 0,5×2 = 1,0 → egészrész 1, maradék 0 (vége)
Eredmény: 0,101₂
| Lépés | Szorzás 2-vel | Egészrész | Új tört rész |
|---|---|---|---|
| 1. | 0,625 × 2 = 1,25 | 1 | 0,25 |
| 2. | 0,25 × 2 = 0,5 | 0 | 0,5 |
| 3. | 0,5 × 2 = 1,0 | 1 | 0 |
Példa 2 – 0,375₁₀ → ?₂
1. 0,375×2 = 0,75 → egész 0, maradék 0,75
2. 0,75×2 = 1,5 → egész 1, maradék 0,5
3. 0,5×2 = 1,0 → egész 1, maradék 0
Eredmény: 0,011₂
Példa 3 – 0,1₁₀ → ?₂ (végtelen ismétlődés!)
1. 0,1×2=0,2 → 0
2. 0,2×2=0,4 → 0
3, 0,4×2=0,8 → 0
4. 0,8×2=1,6 → 1 (marad 0,6)
5. 0,6×2=1,2 → 1 (0,2)
… és visszajutunk 0,2-hez, tehát ismétlődik.
Eredmény: 0,**0001100110011…**₂ (a „0011” blokk periodikusan ismétlődik)
Vegyes szám
12,5₁₀ → ?₂
12 → 1100₂, 0,5 → 0,1₂ ⇒ 1100.1₂
Gyakoroljunk: decimálisból binárisba váltsunk át
1. feladat 0,25₁₀ = ?₂
Megoldás
0,25 × 2 = 0,5 → egészrész 0
0,5 × 2 = 1,0 → egészrész 1, maradék 0
✅ Eredmény: 0,01₂
Megoldás
0,75 × 2 = 1,5 → egész 1, maradék 0,5
0,5 × 2 = 1,0 → egész 1, maradék 0
✅ Eredmény: 0,11₂
Megoldás
0,2 × 2 = 0,4 → 0
0,4 × 2 = 0,8 → 0
0,8 × 2 = 1,6 → 1
0,6 × 2 = 1,2 → 1
0,2 × 2 = 0,4 → ismétlődik
✅ Eredmény: 0,0011 (0011…)₂ → periodikus bináris tört
Megoldás
Osztás kettővel:
23 ÷ 2 = 11 marad 1
11 ÷ 2 = 5 marad 1
5 ÷ 2 = 2 marad 1
2 ÷ 2 = 1 marad 0
1 ÷ 2 = 0 marad 1
✅ Eredmény: alulról felfelé: 10111₂
Megoldás
12 ÷ 2 = 6, maradék 0
6 ÷ 2 = 3, maradék 0
3 ÷ 2 = 1, maradék 1
1 ÷ 2 = 0, maradék 1
✅ Eredmény: 1100.1₂
Megoldás
Egész: 156₁₀ → 10011100₂
Tört: 0,75₁₀ → 0,11₂
✅ Eredmény: 10011100.11₂
Ha szeretnéd folytatni a tanulást, itt válogathatsz az információs technológia anyagok között
Fixpontos számrendszerek
A számítógépek világa tele van különleges logikával – és a fixpontos számrendszerek pont egy olyan téma, ami elsőre bonyolultnak tűnhet, de valójában nagyon izgalmas!Ebben a leckében anime-lány kalauzunk segít megérteni, hogyan működnek ezek a rendszerek: mit jelent a...
Előjeles kettes komplemens
Az előző leckében már megtanultuk, hogyan működik a 2’s komplemens,és azt is láttuk, hogy ez a módszer teszi lehetővé, hogy a számítógép kivonást is összeadással tudjon elvégezni.(Aki lemaradt róla, itt tudja bepótolni 👉 Kettes komplemens – avagy hogyan gondolkodik a...
1’s komplemens – így fordítja meg a gép a biteket
Képzeld el, hogy a számítógép minden 0-t 1-re, és minden 1-et 0-ra cserél — ez az 1’s komplemens varázsa. 💡Ezzel a trükkel a gép a negatív számokat is el tudja tárolni anélkül, hogy külön „mínuszjelet” használná.A mai leckében anime-lányunk megmutatja, hogyan...